11月17日 胡俊副教授学术报告

发布时间:2014-10-31

题 目：弹性力学问题混合有限元方法

报告人：胡俊，副教授
(北京大学数学科学学院)

时 间： 11月17日（周一） 下午4:00-5:00

地 点： 旧数学楼104室

Abstract:
弹性力学问题混合有限元方法被国际著名数学家D. N. Arnold认为是四十多年没有解决的公开问题。很多国际著名数学家，D. N. Arnold，J. Douglas和混合有限元方法理论的奠基者F. Brezzi等在这方面做过很多尝试，但未能解决这个问题。 D. N. Arnold课题组近年来在这方面取得实质性的进展：基于数学上的弹性复形，他们提出了一套设计弹性力学问题混合有限元的方法，并首次得到以多项式为形函数的稳定混合有限元，其中二维的结果是他2002年世界数学家大会的大会报告主要内容之一。
我们提出了一套新的设计弹性力学问题混合有限元的方法。我们的方法和D. N. Arnold等的方法有如下三点主要区别：(1) 我们的方法不需要借助任何中间工具，如弹性复形，是直接方法；(2) 从二维、三维到任意维，我们的算法和理论都是统一的；而他们的二维和三维需要分开讨论，并且数学上他们的方法还不能推广至任意维；(3) 最重要的是，我们的单元的应力与位移的多项式次数匹配是合理的，即前者比后者仅高一次，收敛阶是最优的；而他们的单元前者比后者要高两次甚至三次，收敛阶不是最优的。总之，我们的方法是理论上最直接、直抵问题核心、内蕴的方法。因此设计的单元空间结构非常简单，自由度很少，易于程序实现，特别是对四面体和张量积网格，我们每个单元上的应力自由度比他们的少得多。这些单元基于有力学背景的Hellinger—Reissner变分原理，是全新的单元，可改进的空间极小。

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