数学的一个分支，处理计算机解决的问题。 “计算机数学”这一术语的定义不应该被认为是固定的，因为随着计算机在新领域的不断增加的使用，这一领域正在迅速发展。计算机数学通常被理解为用于解决典型数学问题的数值方法和算法的理论。这种术语的解释在计算机数学的早期阶段很常见，当时计算机的使用对数值方法提出了新的要求。这一阶段的主要任务是为计算机制定“方便”的新方法。在下面的内容中，计算机数学在第一个更广泛的意义上被理解。

计算机数学可以分为三大分支。第一个是在涉及科学和实践活动的领域中使用计算机，并且可以表征为数学模型的分析。第二个分支涉及解决技术和算法，以解决在数学模型研究期间出现的典型数学问题。第三个分支处理简化人机交互的问题，包括计算机编程问题的理论和实践，特别是编程问题的自动化。

数学模型的分析包括问题公式的研究，模型的选择，输入信息的分析和处理，模型研究中出现的数学问题的数值解，计算结果的分析，以及最后的，问题与获得的结果之间的关联。必须通过以下考虑进行模型选择：分析模型的结果使得研究特定现象（或现象类别）的可靠性程度必须与输入信息的准确性相对应。在这种情况下，获得更准确信息的可能性通常导致需要改进假定的模型，并且在许多情况下甚至完全替换。对于这些问题，输入信息的处理变得至关重要，并且这在大多数情况下需要使用数学统计方法。数学模型在自然科学的发展中发挥了重要作用。目前，数学模型的使用是人类活动的许多领域（包括控制，计划，预测等问题）的一个重要构建因素。

在构建数学模型的基础上对真实现象的研究通常需要开发数值方法和使用电子计算机。因此，计算机数学中的一个重要位置被解决公式化数学问题的数值方法所占据，并且首先是解决典型数学问题（狭义上的计算机数学）。

在应用中经常遇到的典型应用数学问题的一个例子是代数：这里有很重要的解决线性代数方程（特别是大系统）系统的数值方法，矩阵求逆，找到矩阵特征值（包括起始值，有界特征值问题，和所有特征值，完整的特征值问题）。其他例子是一个或几个变量的函数的微分和积分的数值方法和求解常微分方程的数值方法（这尤其包括各种类型的数值方法的研究和比较分析，例如，亚当斯的方法和Runge-Kutta方法）。许多研究致力于求解偏微分方程的数值方法。这些研究专注于寻找“经济方法”，即需要相对较少数学运算的方法。

快速发展的计算机数学领域是数值优化方法。优化包括研究一组非常复杂的结构上的函数的极值（最大值或最小值）。让我们首先提到减少许多经济问题的数学规划（包括线性和动态）中的问题。 Min-max问题（和相应的数值方法）是优化问题;它们出现在解决运筹学和游戏理论中的问题上。在多级（动态开发）游戏中出现特别复杂的min-max-min-max问题。在这些问题中，如果不使用大型计算机，即使是数学实验（在玩家行为的变体上玩）也是不可能解决的。

使用计算机来解决复杂问题，特别是大规模问题，已经成为数值方法理论（研究方法和算法对各种误差（包括舍入误差）的稳定性）的一个主要趋势。

反问题，例如，使用关于运算符A和元素b的已知信息从方程Ax = b确定元素x的问题，通常是不稳定的（不正确的公式化）问题（输入数据中的小错误在x中具有相应的大错误）。此外，反问题通常没有解决所有fc的问题;因此，在为b指定近似值时，我们必须记住，问题的正式解决方案可能不存在。

不稳定的问题需要对近似解的概念进行特殊定义，并开发相应的求解方法。在不稳定的问题中，存在与自动化实验结果处理中的问题相关的广泛问题。

大多数计算机数学分支中的一个重要位置是优化解决问题的方法中的问题。这在大规模的问题（例如，大量变量）中尤其重要。

计算机的使用使得计算机的用户的数量不断扩大，因此存在这样一种自动化程度的趋势中，对于用户熟悉数值方法变得不那么重要。这对算法，它们的分类以及解决典型问题的标准程序提出了新的要求。

目前，应用科学已经发展了许多趋势，如果不开发数值方法和使用计算机，现代科学和技术进步的速度将是不可能的。

编程理论的主要问题是促进人与机器之间的关系，尽管这种观点和研究的具体趋势随着计算机技术的发展而发生了根本性的变化。几代计算机的更换导致了编程开发中三个阶段的替换。

通过用机器语言编写程序，编程很快就开始编写标准程序来解决这些程序的典型问题和复杂问题。随着它们用于广泛的问题，面向解决方案的编程方法的需求消失了，用户只需指定输入信息。但是，这些信息的规范和非标准块的写入仍然需要用机器语言进行大量编程。具有更高运行速度的下一代机器的出现伴随着需要解决的更多问题;结果，这之下出现了一个狭窄的人机研究领域：编程速度的研究。这导致了编程开发的新阶段 - 使用翻译器创建算法语言，将算法语言翻译成机器语言。由于算法语言和人类语言之间的相似性更高，因此简化了编程并大大扩展了用户数量。

与通用算法语言（ALGOL，FORTRAN）的创建一起，为特定的用户群开发了许多面向问题的语言，例如，与处理经济数据相关联。这种专业语言的创建是因为用于解决一大类问题的通用语言和翻译有时不考虑各个重要问题类别的具体情况，这种情况降低了使用所有机器能力的有效性。

一个更专业的人机系统研究领域成为信息输入和输出的装置，他们的缓慢操作使中央单位的高速化为乌有。克服这种矛盾的必要性是设计用于在单个机器上同时解决若干问题的系统的原因之一。另一个原因是允许大量用户同时在机器上工作（后者在计算机用于自动控制系统时尤为重要）。与其他一些原因一起，这导致了编程系统编程发展的新阶段。系统编程的主要问题是控制机器工作的这种操作系统的设计，其功能由程序扩展，并且为机器硬件提供的用户提供附加服务：同时输入和输出数据的可能性解决问题的方法，输出编辑的自动化，图表的输出，阴极射线管显示器的输入和输出，与机器的对话，以及同时解决许多问题（分时）的可能性。

计算机使用的发展的特征还在于复合体的操作的组织，包括大量设备：各种类型的机器，输入设备，机器和用户之间的通信信道，以及通常的物理设备。例如，这种高生产率系统被设计用于解决经济学和处理物理实验数据中的问题，这些数据需要输入和处理大量信息。

计算系统的发展，特别是信息系统和自动控制系统，是最活跃的科学问题之一。

A. N. TIKHONOV

翻译自：https://encyclopedia2.thefreedictionary.com/Computer+Mathematics